Question

【题目】已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D是所有满足 =λ +μ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为4，则ab﹣a﹣b=（ ）
A.﹣1
B.﹣
C.
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图所示：
，
延长AB到点N，延长AC到点M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CH∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行四边形．由题意可知：点P（x，y）组成的区域D为图中的四边形EFGH及其内部．
∵ =（3，1）， =（1，3）， =（﹣2，2），
∴| |= ，| |= ，| |=2 ，
∴cos∠CAB= = = ，sin∠CAB= ，
∴四边形EFGH的面积S=（a﹣1） ×（b﹣1）× × =4，
∴（a﹣1）（b﹣1）= ，即ab﹣a﹣b=﹣ ，
故选：B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二元一次不等式（组）所表示的平面区域的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部．