题目内容

16．下列函数f（x）中，满足“?x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0”的是（　　）
A．f（x）=$\frac{1}{x}$-xB．f（x）=x3C．f（x）=lnx+exD．f（x）=-x2+2x

分析 由已知可得满足条件的函数在（0，+∞）上为减函数，分析四个答案中函数的单调性，可得结论．

解答 解：若“?x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0”，
则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，
A中，f（x）=$\frac{1}{x}$-x在（0，+∞）上为减函数，
B中，f（x）=x3在（0，+∞）上为增函数，
C中，f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上为增函数，
D是，f（x）=-x2+2x在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握各种基本初等函数的单调性是解答的关键．

练习册系列答案
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2．如图所示，半圆O的直径为2，A为半圆直径的延长线上的一点，且OA=2，B为半圆上任一点，以AB为边向右上方作等边△ABC．
（1）若∠AOB=θ（单位：rad），分别求出三角形ABC和三角形OAB的面积；
（2）求三角形ABC和三角形OAB的面积之比的最小值．
3．已知圆x2+y2-2rx=0（r＞0），以过原点的弦长t为参数，求这个圆的参数方程．
4．已知p：关于t的不等式t2-（a+2）t+2a≤0的解，q：关于x的方程x2-tx+t-$\frac{3}{4}$=0最多只有一个实根
（1）若p不是q的充分条件，求实数a的取值围；
（2）当a=0时，若p∨q，￢p∨￢q都是真命题，求t的取值范围．
11．已知函数$f（x）=[2sin（x+\frac{π}{3}）+sinx]cosx-\sqrt{3}{sin^2}x，x∈R$．
（1）求函数f（x）的最小周期；
（2）若存在${x_0}∈[0，\frac{5π}{12}]$，使不等式f（x0）＜m成立，求m的取值范围．
1．已知集合 M={x|3-x＞0}，N={1，2，3，4，5}，则 M∩N=（　　）
A．{1，2，3}B．{3，4，5}C．{1，2}D．{4，5}
8．（文）已知全集U=R，非空集合A={x|x2-5x+6＜0}，B={x|（x-a）（x-a2-1）＜0}．
（1）当a=$\frac{5}{2}$时，求∁UB∩A；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
5．已知命题p：1＜2x＜8；命题q：不等式x2-mx+4≥0恒成立，若?p是?q的必要条件，实数m的取值范围为（　　）
A．（0，4）B．（-∞，4]C．[4，+∞）D．（0，4]
6．在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=（3，2），$\overrightarrow{BD}$=（-4，6），则四边形ABCD面积为（　　）
A．2$\sqrt{13}$B．52C．$\sqrt{13}$D．13

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