题目内容

若a∈R，试比较(a2＋a＋1)－1与的大小．

答案：
解析：

　　分析：变化之处在于必须先比较a2＋a＋1与的大小，再根据函数y＝x－1的单调性比较大小．

　　解：因为a∈R，所以a2＋a＋1＝＋≥＞0，而幂函数y＝x－1在(0，＋∞)上单调递减，所以(a2＋a＋1)－1≤．


练习册系列答案
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已知函数f（x）=x+x3，x∈R．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
（2）若a，b∈R，且a+b＞0，试比较f（a）+f（b）与0的大小．
设函数f(x)=alnx+
1
x
，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a＞0时，若对任意x＞0，不等式f（x）≥2a成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）当a＜0时，设x1＞0，x2＞0，试比较f（
x1+x2
2
）与
f(x1)+f(x2)
2
的大小并说明理由．
（2012•大连二模）已知函数f(x)=
a
2
x2-(a2+1)x+alnx(常数a∈R且a≠0)
（I）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当函数f（x）在（0，+∞）上单调递增时，若x1，x2∈（0，2），且f（x1）+f（x2）=2f（a），试比较
x1+x2
2
与a的大小．

已知函数f(x)＝ax－1－lnx(a∈R)．

(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；

(2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，对∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围；

(3)当0<x<y<e2且x≠e时，试比较与的大小．

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