题目内容
已知函数f（x）=x2+bx+1是R上的偶函数，则实数b=________；不等式f（x-1）＜|x|的解集为________．
0 （1，2）
分析：根据偶函数的定义，得f（-x）=f（x）对任意的x∈R都成立，代入表达式并结合比较系数，可得b=0；由此可得f（x）=x2+1，不等式f（x-1）＜|x|即：x2-2x+2＜|x|，再通过讨论正负化简，得关于x的不等式组，解之可得原不等式的解集．
解答：∵函数f（x）=x2+bx+1是R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x）对任意的x∈R都成立，
即（-x）2-bx+1=x2+bx+1，比较系数得b=0；
因此f（x）=x2+1，得f（x-1）=（x-1）2+1=x2-2x+2，
不等式f（x-1）＜|x|即：x2-2x+2＜|x|
化简得
或
解之，得1＜x＜2，原不等式的解集为（1，2）
故答案为：0 （1，2）
点评：本题给出二次函数为偶函数，求参数b值并解与之有关的不等式，着重考查了函数的奇偶性与不等式的解法等知识，属于基础题．
分析：根据偶函数的定义，得f（-x）=f（x）对任意的x∈R都成立，代入表达式并结合比较系数，可得b=0；由此可得f（x）=x2+1，不等式f（x-1）＜|x|即：x2-2x+2＜|x|，再通过讨论正负化简，得关于x的不等式组，解之可得原不等式的解集．
解答：∵函数f（x）=x2+bx+1是R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x）对任意的x∈R都成立，
即（-x）2-bx+1=x2+bx+1，比较系数得b=0；
因此f（x）=x2+1，得f（x-1）=（x-1）2+1=x2-2x+2，
不等式f（x-1）＜|x|即：x2-2x+2＜|x|
化简得
或解之，得1＜x＜2，原不等式的解集为（1，2）
故答案为：0 （1，2）
点评：本题给出二次函数为偶函数，求参数b值并解与之有关的不等式，着重考查了函数的奇偶性与不等式的解法等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|