Question

已知2^a=3^b=k（k≠1），且2a+b=ab，则实数k的值为（　　）

A．6

B．9

C．12

D．18

Answer 1

分析：由2^a=3^b=k（k≠1），知a=log₂k，b=log₃k，故

1

a

=logk2，

1

b

=logk3，由2a+b=ab，知

2

b

+

1

a

=2logk3+logk2=log_k18=1，由此能求出k．

解答：解：∵2^a=3^b=k（k≠1），
∴a=log₂k，b=log₃k，
∴

1

a

=logk2，

1

b

=logk3，
∵2a+b=ab，
∴

2

b

+

1

a

=2logk3+logk2
=log_k9+log_k2
=log_k18=1，
∴k=18．
故选D．

点评：本题考查指数式和对数式的相互转化，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数性质的灵活运用．