Question

已知2^a=3^b=k（k≠1），且2a+b=ab，则实数k的值为

1. A.
   6
2. B.
   9
3. C.
   12
4. D.
   18

Answer 1

D
分析：由2^a=3^b=k（k≠1），知a=log₂k，b=log₃k，故，，由2a+b=ab，知=log_k18=1，由此能求出k．
解答：∵2^a=3^b=k（k≠1），
∴a=log₂k，b=log₃k，
∴，，
∵2a+b=ab，
∴
=log_k9+log_k2
=log_k18=1，
∴k=18．
故选D．
点评：本题考查指数式和对数式的相互转化，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数性质的灵活运用．