题目内容
在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线
相切。
（1）求圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求
的取值范围。
相切。（1）求圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求
的取值范围。解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线
的距离，
则
得圆O的方程为x2+y2=4。
（2）不妨设A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，
由x2=4即得A（-2，0），B（2，0），
设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，
得
即x2-y2=2
（-2-x，-y）·（2-x，-y）=x2-4+y2=2y2-2
由于点P在圆O内，故
由此得y2＜1
所以
的取值范围为[-2，0）。
的距离，则
得圆O的方程为x2+y2=4。
（2）不妨设A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，
由x2=4即得A（-2，0），B（2，0），
设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，
得
即x2-y2=2
（-2-x，-y）·（2-x，-y）=x2-4+y2=2y2-2由于点P在圆O内，故
由此得y2＜1
所以
的取值范围为[-2，0）。
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如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为