题目内容
设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”为真命题的是（ ）
①X，Y，Z是直线；②X，Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X，Y是平面；④X，Y，Z是平面．
①X，Y，Z是直线；②X，Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X，Y是平面；④X，Y，Z是平面．
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．③④ |
对于①X，Y，Z是直线，“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”是假命题，如正方体共顶点的三条棱；
对于②X，Y是直线，Z是平面，“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”是真命题，根据线面垂直的性质定理可知正确；
③Z是直线，X，Y是平面，“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”是真命题，根据垂直与同一直线的两个平面平行，故正确；
④X，Y，Z是平面，“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”是假命题，如正方体共顶点的三个面；
故选C
对于②X，Y是直线，Z是平面，“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”是真命题，根据线面垂直的性质定理可知正确；
③Z是直线，X，Y是平面，“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”是真命题，根据垂直与同一直线的两个平面平行，故正确；
④X，Y，Z是平面，“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”是假命题，如正方体共顶点的三个面；
故选C
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