Question

12．函数y=$\sqrt{-2sinx}$的定义域是[π+2kπ，2π+2kπ]，（k∈Z），单调递减区间是[2k$π-\frac{π}{2}$，2kπ]，（k∈Z）．

Answer 1

分析 由-2sinx≥0，化为sinx≤0，解出即可得出定义域．函数y=$\sqrt{-2sinx}$的单调递减区间，即求函数 y=sinx的单调递增区间．

解答 解：由-2sinx≥0，化为sinx≤0，解得π+2kπ≤x≤2π+2kπ，k∈Z，
∴y=$\sqrt{-2sinx}$的定义域是[π+2kπ，2π+2kπ]，（k∈Z）．
函数y=$\sqrt{-2sinx}$的单调递减区间是[2k$π-\frac{π}{2}$，2kπ]，（k∈Z）．
故答案分别为：[π+2kπ，2π+2kπ]，（k∈Z）；[2k$π-\frac{π}{2}$，2kπ]，（k∈Z）．

点评 本题考查了三角函数的定义域与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．