题目内容
过抛物线
的对称轴上的定点
，作直线
与抛物线相交于
两点．
（I）试证明两点的纵坐标之积为定值；
（II）若点
是定直线
上的任一点，试探索三条直线
的斜率之间的关系，并给出证明.
的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点．（I）试证明
两点的纵坐标之积为定值；（II）若点
是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.（1）见解析；（2）见解析.
本题主要考查抛物线与直线的位置关系以及发现问题和解决问题的能力．
（1）证明：设
有
，下证之：
设直线的方程为:
与
联立得
消去
得
，由韦达定理得
．
（2）解：三条直线的斜率成等差数列，下证之：
设点
，则直线
的斜率为
;直线
的斜率为
，
又
直线
的斜率为
，∴
，即直线的斜率成等差数列．
（1）证明：设
有，下证之：设直线
的方程为:与联立得 消去
得，由韦达定理得 ．（2）解：三条直线
的斜率成等差数列，下证之：设点
，则直线的斜率为;直线的斜率为， 又
直线的斜率为，∴，即直线的斜率成等差数列．
练习册系列答案
相关题目
的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A、B两点，A、B在
轴上的正射影分别为D、C。若梯形ABCD的面积为
，则
= 。
的所有焦点弦中，弦长的最小值为（ ）
的焦点
的直线交该抛物线于
两点，若
，则
=______
过点
且与直线
相切，设圆心
，
、
为曲线
，且满足
.
，直线
的斜率为
，过
、
两点的圆
与抛物线在点
，若点
上，求证：
与
均为定值.
与抛物线
交于
两点，与
轴相交于点
，且
.
；
；
的面积的最小值.
m
的准线方程是