Question

【题目】已知向量 =（cosα，sinα）（0≤α＜2π）， =（﹣ ， ）．
（1）若 ∥ ，求α的值；
（2）若两个向量 + 与 ﹣ 垂直，求tanα．

Answer 1

【答案】
（1）解：若 ∥ ，则﹣ sinα= cosα．

即tanα=﹣ ，

∵0≤α＜2π，∴α= 或 ；

（2）解：若两个向量 + 与 ﹣ 垂直，

则（ + ）（ ﹣ ）=0，

即 2﹣3 + ﹣ 2=0，

2﹣2 ﹣ 2=0，

即 ﹣2（ cosα+ sinα）﹣ =0，

整理得 cosα+ sinα=0，即 sinα= cosα，

则tanα= ．

【解析】（1）若 ∥ ，根据向量共线的坐标公式建立方程关系即可求α的值；（2）若两个向量 + 与 ﹣ 垂直，转化为（ + ）（ ﹣ ）=0，利用向量数量积的坐标公式建立方程即可求tanα．