Question

（2011•聊城一模）若在区间[1，4]内任取实数a，在区间[0，3]内任取实数b，则方程ax²+2x+b=0有实根的概率为（　　）

• A．

  3

  8

• B．

  5

  16

• C．

  ln2

  9

• D．

  2ln2

  9

Answer 1

分析：先把方程ax²+2x+b=0有实根，转化为△=4-4ab≥0，进而得b≤

1

a

．，再画出图象，利用面积比来计算概率即可．

解答：解：方程ax²+2x+b=0有实根，等价于△=4-4ab≥0⇒ab≤1⇒b≤

1

a

．
画出对应图象如下：
因为∫₁⁴

1

x

dx=2ln2．
故所求概率p=

sABCD

SABEF

=

2ln2

9

．
故选   D．

点评：本题主要考查二次函数的性质以及几何概型和数形结合思想，是对知识点的综合考查，属于中档题．