Question

 6个人坐在一排10个座位上，问

   （1）空位不相邻的坐法有多少种？

   （2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？

   （3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解:先将6个人排成一排有种排法，6人排好后包括两端共有7个，“间隔”可以插入空位，

   （1）空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中，有种插法，故空位不相邻的坐法有种

   （2）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里安插有种插法，故4个空位只有3个相邻的坐法应有种。

   （3）4个空位至多有2个相邻的情况有三类：

①4个空位各不相邻有种坐法

②4个空位2个相邻另2个不相邻有坐法

③4个空位分两组, 每组2个相邻有种坐法

综上所述,应有种坐法