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已知二次函数f（x）=ax2+bx+1的导函数为f′（x），f′（0）＞0，f（x）与x轴恰有一个交点，则的最小值为    ．
【答案】分析：首先对f（x）求导，得出f′（x）=2ax+b，再利用f′（0）＞0，可得出b＞0；利用f（x）与x轴恰有一个交点，可得出△=0，得到a与b的关系式，即可用a表示b，从而得出的关于b表达式，再利用基本不等式即可求出其最小值．
解答：解：∵f（x）=ax2+bx+1，∴f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b，又f′（0）＞0，∴b＞0．
又已知f（x）与x轴恰有一个交点，∴△=b2-4a=0，∴a=，
∴f（1）=a+b+1=+b+1．
∴=+1=1+1=2．当且仅当，即b=2时取等号，
∴最小值为2．
故答案为2．
点评：本题综合考查了二次函数、导数、基本不等式，熟练掌握它们的性质及使用方法是解决问题的关键，此题为中档题．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
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