题目内容
已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且斜率为－
的直线与曲线M相交于A、B两点. 问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由.
(1) 
(2)不能
解析试题分析：(1)由抛物线的定义可得知,轨迹为抛物线, P（1，0）看作焦点,直线l：x=－1看作准线.从而得出轨迹方程.
(2) 先得出直线
的方程,代入圆的方程中可求出直线与圆的交点,再利用两点间距离公式列出方程组,最后验证.
试题解析：(1)依题意,曲线M是以点P为焦点,直线l为准线的抛物线, （2分）
所以曲线M的方程为,如上图. （4分）
(2)由题意得,直线的方程为
（6分）
由
消去
,得
解得
（10分）
存在这样的C点，使得
为以
为两腰的等腰三角形，
设
则
解得
（13分）
但是不符合（1），所以上面方程组无解，因此直线l上不存在点C使得是正三角形 （14分）
考点：抛物线的有关知识,两点间的距离公式.
练习册系列答案
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：
（
）过点
，且椭圆
.
在直线
上，过
两点，且
中点，再过
.证明：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
的一个焦点为
，过点
且垂直于长轴的直线被椭圆
；
为椭圆
，
且
，求四边形
的面积的最大值和最小值.
的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M
.
与椭圆恒有不同交点A，B，且
（O为坐标原点），求实数k的范围．
的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长为
，且点
在椭圆
是椭圆
的直线
交椭圆
、
两点，求证：
为定值．
的左、右顶点分别为
、
，离心率
．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且
.
，求直线MN的方程.
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为
与椭圆
与
（其中0为原点），求k的取值范围。
的椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点，直线
：x＝－
将线段F1F2分成两段，其长度之比为1:3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
的取值范围．
的离心率为
，右准线方程为
,
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.