Question

已知x、y满足约束条件

x≥0 y≥0 3 x+y≥ 3

，则

x2+y2

的最小值是（　　）

• A、

  3

  2

• B、1
• C、

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的线段的长度问题，注意最后要平方．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
z=x²+y²，
表示可行域内点到原点距离OP的平方，
点P到直线

3

x+y-

3

=0的距离是点P到区域内的最小值，
d=

3

4

，∴z=

x2+y2

的最小值为

3

2

故选A．

点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．