Question

已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=k：（k+1）：2k （k≠0），则k的取值范围为

1. A.
   （2，+∞）
2. B.
   （0，2）
3. C.
   （，2）
4. D.
   （，+∞）

Answer 1

D
分析：由正弦定理知，a：b：c=k：（k+1）：2k，根据三角形中任意两边之和大于第三边可得 k+2k＞k+1，且 2k-（k+1）＜k，解出k 的范围．
解答：∵在三角形ABC中，sinA：sinB：sinC=k：（k+1）：2k，
∴由正弦定理知，a：b：c=k：（k+1）：2k，由三角形的边关系知 k＞0，
k+2k＞k+1，且 2k-（k+1）＜k，解之：k＞，故k的取值范围为（ ，+∞），
故选D．
点评：本题考查正弦定理的应用，以及三角形中任意两边之和大于第三边，得到 a：b：c=k：（k+1）：2k，是解题的关键．