题目内容
如果函数f(x)=2sin(2x+θ)+6cos2(x+
)(0＜θ＜π)的一条对称轴为x=
，则使f（x）为单调递减的一个区间为（ ）
| θ |
| 2 |
| π |
| 12 |
分析：利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，通过对称轴为x=
，说明函数取得最大值，求出初相，利用正弦函数的单调性，求出函数的单调减区间．
| π |
| 12 |
解答：解：因为函数f(x)=2sin(2x+θ)+6cos2(x+
)=2sin（2x+θ）+3cos（2x+θ）+3=
sin（2x+θ+φ），tanφ=
．
又函数的对称轴为：x=
，所以θ+φ=
，所以函数为f（x）=
sin（2x+
），
因为2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，解得x∈[kπ+
，kπ+
]，k∈Z．
(
，
)?[kπ+
，kπ+
]，k∈Z．
故选B．
| θ |
| 2 |
| 13 |
| 3 |
| 2 |
又函数的对称轴为：x=
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 13 |
| π |
| 3 |
因为2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
(
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
故选B．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，对称轴的应用，注意θ+φ的值的确定是解题的关键，考查计算能力．
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