Question

（2012•顺河区一模）在直线l：y=x+1与圆C：x²+y²+2x-4y+1=0相交于两点A、B，则|AB|=

2

2

．

Answer 1

分析：先将圆的方程化成标准形式，然后求出圆心和半径，最后根据弦的一半、圆心到直线的距离和半径构成直角三角形建立等式，解之即可求出所求．

解答：解：∵圆C：x²+y²+2x-4y+1=0
∴（x+1）²+（y-2）²=4即圆心C（-1，2），半径为2
则圆心C（-1，2）到直线l：y=x+1的距离为d=

2

2

=

2

∴（

|AB|

2

）²+（

2

）²=2²
解得|AB|=2

2

故答案为：2

2

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及考查学生的理解能力，是高中的C级要求，属于基础题．