Question

已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中，且．
（Ⅰ）求角θ的值；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）=2sin（2x+θ）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先求出 和的坐标，由，化简可得sinθ=cosθ，再由θ的范围求出θ的值．
（Ⅱ）根据x的范围求得2x+θ的范围，再由正弦函数的定义域和值域求出函数f（x）=2sin（2x+θ）的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）=（cosθ-3，sinθ），=（cosθ，sinθ-3）． …（2分）
∵，
∴，
化简得：sinθ=cosθ． …（5分）
∵＜θ＜，∴θ=． …（7分）
（Ⅱ）当0≤x≤时，，
∴，…（10分）
∴f（x）_max=，f（x）_min=-2．…（12分）
点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，三角函数的恒等变换及化简求值，求向量的模，属于基础题．