Question

函数，．
（1）求的极值点；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）当时，极小值点为1；当时，极大值点为，极小值点为1；当时，无极值点；当时，极大值点为1，极小值点为；（2）．

试题分析：（1），
当时，极小值点为1；
当时，极大值点为，极小值点为1；
当时，无极值点；
当时，极大值点为1，极小值点为；                     5分
（2）当时，在递增，；
当时，在递减，在递增，
所以；
令，，
所以在递减，因为，
所以；
综上，的取值范围为．                                5分
点评：此类问题是在知识的交汇点处命题，将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查，重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识