题目内容

11．已知集合A={x|x2-x-6＜0}，$B=\{x\left|{y=\sqrt{x-m}}\right.\}$．若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，3）B．（-2，3）C．（-∞，-2）D．[3，+∞）

分析 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，根据A与B的交集不为空集确定出m的范围即可．

解答 解：由A中不等式变形得：（x+2）（x-3）＜0，
解得：-2＜x＜3，即A=（-2，3），
由B中y=$\sqrt{x-m}$，得到x≥m，即B=[m，+∞），
∵A∩B≠∅，
∴实数m的取值范围是（-∞，3），
故选：A．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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1．两个平面可以把空间分成3或4部分，三个平面可以把空间分成4或6或7或8部分．
2．△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}{b}$，则△ABC一定是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
19．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}，（x≤1）}\\{x+1，（x＞1）}\end{array}}\right.$，则f（f（-2））=5．
6．为了了解某种进口茶叶的质量（单位：克），从中抽取若干包进行检查，获得样本的频率分布直方图如图所示．若已知样本中质量在[155.5，160.5）内的茶叶有10包，则样本容量为（　　）
A．150B．100C．70D．50
16．设函数f（x）=2x，对于任意的x1，x2（x1≠x2），有下列命题
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$
④$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
⑤曲线g（x）=x2与曲线f（x）=2x有三个公共点．
其中正确的命题序号是①③④⑤．
3．已知抛物线方程y2=2px（p＞0），点A（x1，y1），点B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，A、B两点分别位于x轴两侧，已知当OA⊥OB时，x1x2=4p2，y1y2=-4p2，且直线AB过定点（2p，0）
（1）若$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=3，当p=1时，求x1x2，y1y2的值；
（2）若$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=t（t≥0），试证明直线AB过定点，并求出定点坐标；
（3）在（2）条件下，kOA为直线OA的斜率，kOB为直线OB的斜率，若弦AB中点M在直线y=2上，证明kOA+KOB为定值．
20．已知函数$f（x）=4sin2x•{sin^2}（{x+\frac{π}{4}}）+cos（{2π-4x}）$，
（1）求f（x）的最小正周期；      
（2）若$g（x）=f（{x+ϕ}）（{-\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}}）$在x=$\frac{π}{3}$处取得最大值，求y=g（x）的单调递增区间；
（3）求（2）中y=g（x）在$x∈[{-\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}}]$上的值域．
1．设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）上是增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，解不等式f（x）+f（x-3）≤2．

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