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已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．

解析：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列．

证明如下：

设等差数列的公差为，则，

所以数列是以为首项，为公差的等差数列．

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已知命题：“若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列bn=
na1a2… an
(n∈N*)也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．
已知3，5，21是各项均为整数的无穷等差数列{an}的三项，若数列{an}的首项为a1，公差为d，给出关于数列{an}的4个命题：1满足条件的d有8个不同的取值；2存在满足条件的数列{an}，使得对任意的n∈N*，都有S2n=4Sn成立；3对任意满足条件的d，存在a1，使得99一定是数列{an}中的一项；4对任意满足条件的d，存在a1，使得30一定是数列{an}中的一项；则其中所有正确命题的序号是
 
．
已知命题：“若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列bn=
ka1a2…an
(n∈N*)也是等比数列”．可类比得关于等差数列的一个性质为
 
．
已知命题：
①已知正项等比数列{an}中，不等式an+1+an-1≥2an（n≥2，n∈N*）一定成立；
②若F（n）=（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）（n∈N*），则F（1）=2，F（2）=24；
③已知数列{an}中，an=n2+λn+1（λ∈R）．若λ＞-3，则恒有an+1＞an（n∈N*）；
④公差小于零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若S20=S40，则S30为数列{Sn}的最大项；以上四个命题正确的是
①③④
①③④
（填入相应序号）

下列关于数列的命题

① 若数列是等差数列，且（为正整数）则 

② 若数列是公比为2的等比数列

③ 2和8的等比中项为±4                           

④ 已知等差数列的通项公式为，则是关于的一次函数

其中真命题的个数为                                                （     ）

A．1        B．2         C．3       D．4

 

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