题目内容

设A是三角形的内角，且sinA和cosA是关于x方程25x²-5ax-12a=0的两个根．
（1）求a的值；
（2）求tanA的值．

解：（1）因为sinA和cosA是关于x方程25x²-5ax-12a=0的两个根，所以由韦达定理得： $\text{[math]}$ ．
把（1）式两边平方，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得a=-25，或a=1．
当∴a=-25时，不合题意，所以a=1．
（2）由 $\text{[math]}$ ，且sinA＞0，cosA＜0，可得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系可得 $\text{[math]}$ ，把（1）式两边平方，花简求得a的值．
（2）由 $\text{[math]}$ ，且sinA＞0，cosA＜0，求得cosA、sinA的值，即可求得tanA的值．
点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，同角三角函数的基本关系，属于基础题．