题目内容
已知函数f(x)=4cosxsin2(
+
)+
cos2x-2cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈(0，
)，求f（x）的单调区间及值域．
| π |
| 4 |
| x |
| 2 |
| 3 |
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈(0，
| π |
| 2 |
分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为 2sin(2x+
)，由此求得它的周期．
（Ⅱ）由x∈(0，
)，可得
＜2x+
＜
，由
＜2x+
≤
求出增区间，由
≤2x+
＜
求出减区间，再根据
＜2x+
≤
求得2sin(2x+
)的范围，即可求得函数的域值．
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由x∈(0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）f(x)=4cosx
+
cos2x-2cosx=2cosx（1+sinx）+
cos2x-2cosx=sin2x+
cos2x=2sin(2x+
)．
故周期T=
=π．
（Ⅱ）∵x∈(0，
)，∴
＜2x+
＜
，
由
＜2x+
≤
⇒0＜x≤
，∴
≤2x+
＜
⇒
≤x＜
，
f（x）的单调递增区间为x∈(0，
]，单调递减区间为x∈[
，
)；
由-
＜2sin(2x+
)≤2，可得函数的域值为(-
，2]．
1-cos(
| ||
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
故周期T=
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）∵x∈(0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
由
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
f（x）的单调递增区间为x∈(0，
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
由-
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，复合正弦函数的增区间的求法，属于中档题．
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，则它是（ ）
| ||
| |x-3|-3 |
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