Question

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则a的取值范围为（　　）

Answer 1

分析：不等式在x∈R恒成立求参数的问题，应首先考虑a-2是否为零，再利用二次函数的性质可求a的取值范围

解答：解：①当a=2时，不等式为-4＜0，恒成立．故a=2成立
②当a≠2时，不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则

a-2＜0 4(a-2)2+16(a-2)＜0

解得：a∈（-2，2）
综合①②可知：a∈（-2，2]
故选D．

点评：本题考查不等式在R上的恒成立问题，考查二次函数的性质，容易忘记考虑系数为零的情况，而误选C．