题目内容

已知命题P函数y=log_a（1-2x）在定义域上单调递增；命题Q不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

分析：根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，我们可以可以得到命题P为真时，实数a的取值范围；根据二次不等式恒成立的条件，我们可以得到命题Q成立时，实数a的取值范围；再根据P∨Q是真命题时，两个命题中至少一个为真，进而可以求出实数a的取值范围．

解答：解：∵命题P函数y=log_a（1-2x）在定义域上单调递增；
∴0＜a＜1（3分）
又∵命题Q不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立；
∴a=2（2分）
或

a-2＜0

△=4(a-2)2+16(a-2)＜0

，（3分）
即-2＜a≤2（1分）
∵P∨Q是真命题，
∴a的取值范围是-2＜a≤2（5分）

点评：本题考查的知识点是命题真假判断与应用，其中根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，及二次不等式恒成立的条件，判断命题P与Q的真假是解答本题的关键．

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有下列四个命题：
（1）一定存在直线l，使函数f(x)=lgx+lg

的图象与函数g（x）=lg（-x）+2的图象关于直线l对称；
（2）在复数范围内，a+bi=0?a=0，b=0
（3）已知数列a_n的前n项和为S_n=1-（-1）ⁿ，n∈N^*，则数列a_n一定是等比数列；
（4）过抛物线y²=2px（p＞0）上的任意一点M（x_°，y_°）的切线方程一定可以表示为y₀y=p（x+x₀）．
则正确命题的序号为

给出以下五个命题，其中所有正确命题的序号为

的最小值为l+2

；
②已知函数f （x）=|x²-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1；
③命题“函数f（x）=xsinx+1，当x₁，x₂∈[-

]，且|x₁|＞|x₂|时，有f （x₁）＞f（x₂）”是真命题；
④“a=

dx”是函数“y=cos²（ax）-sin²（ax）的最小正周期为4”的充要条件；
⑤已知等差数列{a_n}的前n项和为Sn，

为不共线向量，又

，则S₂₀₁₂=2013．

（2012•河南模拟）给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0，则命题p∧q是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
③函数f（x）=2^x+2x-3在定义域内有且只有一个零点；
④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线xcosα-

y-1=0垂直，则角α=kπ+

(k∈Z)．
其中正确命题的序号为

．（把你认为正确的命题序号都填上）

给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0，则命题p∧q是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
③函数f（x）=2^x+2x-3在定义域内有且只有一个零点；
④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线 $数学公式$ 垂直，则角 $数学公式$ ．
其中正确命题的序号为________．（把你认为正确的命题序号都填上）

给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0，则命题p∧q是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
③函数f（x）=2^x+2x-3在定义域内有且只有一个零点；
④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线

垂直，则角

．
其中正确命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）