Question

若P（x，y）在圆（x-2）²+y²=3上运动，则

y

x-4

的最小值等于

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们先画出满足约束条件（x-2）²+y²=3的几何图形，然后分析

y

x-4

的几何意义，分析圆上的点的情况，即可得到

y

x-4

的取值范围．

解答：解：画出满足约束条件（x-2）²+y²=3的几何图形如下图示：
∵

y

x-4

表示（4，0）点于点P连线斜率，
又由于圆的半径为

3

，
易得过（4，0）点作圆的切线斜率分别为：±

3

故

y

x-4

的最小值等于-

3

故答案为：-

3

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．