题目内容

已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）=2xf′（2）+x3，则f′（2）等于（　　）
分析：求函数的导数，让x=2，建立关于f′（2）的方程，即可求解．
解答：解：∵f（x）=2xf′（2）+x3，
∴f'（x）=2f′（2）+3x2，
令x=2，
则f'（2）=2f′（2）+3×22=2f′（2）+12，
即f′（2）=-12．
故选：B．
点评：本题主要考查导数的计算和求值，利用f′（2）为常数，建立关于f′（2）的方程是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
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2
．
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（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为M，对任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求证：方程f（x）=x存在唯一的实数根a；
（Ⅱ） 求证：当x＞a时，总有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）对任意x1、x2，若满足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求证：|f（x1）-f（x2）|＜4．
已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则f（1）的值为（　　）
已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么（　　）

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