Question

设函数f（x）=kx+2，不等式[f（x）]²＜36的解集为（-1，2）．
（1）求k的值；
（2）求不等式的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）原不等式转化为：（kx+2）²＜36，即k²x²+4kx-32＜0，用韦达定理求解．
（2）根据f（x）=-4x+2将原不等式转化为：再利用对数函数的单调性求解，要注意函数的定义域．
解答：解：（1）∵（kx+2）²＜36，
即k²x²+4kx-32＜0（
由题设可得：，
解得k=-4
（2）f（x）=-4x+2
由，
得
则，
即
∴原不等式的解集为
点评：本题主要考查一元二次不等式和对数不等式的解法，注意所涉及函数的定义域．