Question

不等式ax²-x+b＜0（a≠0）的解集是{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}，则a-b=

 

．

Answer 1

分析：由于不等式ax²-x+b＜0（a≠0）的解集是{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}，可得：-

1

3

，

1

2

是一元二次方程ax²-x+b=0的两个实数根，且a＞0．利用根与系数的关系即可得出．

解答：解：∵不等式ax²-x+b＜0（a≠0）的解集是{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}，
∴-

1

3

，

1

2

是一元二次方程ax²-x+b=0的两个实数根，且a＞0．
∴

- 1 3 + 1 2 = 1 a - 1 3 × 1 2 = b a

，
解得

a=6 b=-1

．
∴a-b=7．
故答案为：7．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应点一元二次方程的实数根的关系、根与系数的关系，属于基础题．