Question

若不等式ax²+x+b＞0的解为-

1

3

＜x＜

1

2

，则a=

-6

，b=

1

．

Answer 1

分析：由题意知：x=

1

2

，x=-

1

3

是方程ax²+bx+c=0的两根，由韦达定理可得到系数a，b，的值即可．

解答：解：由题意知：x=

1

2

，x=-

1

3

是方程ax²+bx+c=0的两根，且a＜0，
由韦达定理可得：

1 2 - 1 3 =-  1 a - 1 3 × 1 2 = b a

，
解得：

a=-6 b=1

故答案为：-6，1．

点评：本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的应用等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想．属于基础题．