Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期内有最高点（

π

12

，1）和最低点（

7π

12

，-3）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

Answer 1

（Ⅰ）由题意2A=1-（-3）=4，

T

2

=

7π

12

-

π

12

=

π

2

，
∴A=2，T=π，B=

1+(-3)

2

=-1
故f（x）=2sin（2x+φ）-1…（3分）
因为函数f（x）图象过点（

π

12

，1），
所以2×

π

12

+φ=

π

2

+2Kπ，k∈Z，
又0≤φ＜2π
∴φ=

π

3

，f（x）=2sin（2x+

π

3

）-1为所求．  （5分）
（Ⅱ）∵x∈[0，π]，列表如下：

2x+ π 3	π 3	π 2	π	3π 2	2π	7π 3
x	0	π 12	π 3	7π 12	5π 6	π
f（x）	3 -1	1	-1	-3	1	3 -1

（7分）
作图如下：