Question

已知关于x的实系数一元二次方程x²+bx+c=0的二根为x₁，x₂，且满足关系(1-3bi)i=c-

b

i

（i为虚数单位）．
（1）求b，c的值；（2）求方程的二根x₁，x₂．

Answer 1

（1）由题设 (1-3bi)i=c-

b

i

，
即：-（1-3bi）=ci-b，
得

1=b 3b=c

解得b=1，c=3，
（2）将（1）中b=1，c=3的代入方程x²+bx+c=0，
得：x²+x+3=0
求出两虚根为 x1=

-1+ 11 i

2

，，x1=

-1- 11 i

2

．