Question

在公差不为0的等差数列和等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃，求(1)的公差d和的公比q；(2)是否存在常数a、b，使得对一切自然数n都有a_n=log_a^bn+b成立，若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

(1) 设公差为d，公比为q，由题意知：1+d=q，1+7d=q2，故得d=5，q=6； (2) 由(1)知，an=1+(n－1)·5=5n－4，bn=6n－1。 欲使an=logabn+b成立，即5n－4=loga6n－1+b=(n－1)loga6+b，对一切n∈N均成立， 则logab=5，－4=b－loga6解得：a=，b=1，∴这样的实数a、b存在。