Question

在公差不为0的等差数列和等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃，求(1)的公差d和的公比q；(2)是否存在常数a、b，使得对一切自然数n都有a_n=log_a^bn+b成立，若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一  {an}的奇数项的和可看作以a1为首项，公差为2d的等差数列前6项和， ∴S奇=6a1+30d，同理，S偶=6a1+36d。 由已知条件得到：， 解得：d=5。 解法二  ∵ ∴S奇=162，则S偶=354－162=192， 再由S偶－S奇= 解法三  令奇数项和为27x，偶数项和为32x， ∵S12=27x+32x=59x=354.∴x=6， 而S偶－S奇=32x－27x=5x=30=6dd=5。 解法四  S偶－S奇=6d=×354=30d=5。