Question

对函数y=f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R）有下列命题：
①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-

π

6

）
②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数
③函数y=f（x）的图象关于点（-

π

6

，0）对称
④函数y=f（x）的图象关于直线x=-

π

6

对称
其中正确的命题是

 

．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简①，判断正误；求出周期判断②；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．

解答：解：①f（x）=4sin（2x+

π

3

）=4cos（

π

2

-2x-

π

3

）=4cos（2x+

π

3

-

π

2

）=4cos（2x-

π

6

）
②最小正周期T=

2π

ω

=

2π

2

=π，②不正确；
③f（x）=4sin（2x+

π

3

）的对称点满足（x，0）
2x+

π

3

=kπ，x=（k-

π

3

）

π

2

   k∈Z
（-

π

6

，0）满足条件
④f（x）=4sin（2x+

π

3

）的对称直线满足
2x+

π

3

=（k+

1

2

）π；x=（k+

1

6

）

π

2

x=-

π

6

不满足
故答案为：①③

点评：本题考查正弦函数的性质，考查基本概念，基本知识的理解掌握程度，是基础题．