题目内容
四边形ABCD中，点E、F分别为边AB、CD的中点，已知
=
，
=
，则
=
+
+
（用
，
表示）
| AD |
| a |
| BC |
| b |
| EF |
| 1 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
分析：根据题意可得
+
=
，
+
=
，根据 2
=
+
+
+
+
+
=
+
，求出
．
| EA |
| EB |
| 0 |
| DF |
| CF |
| 0 |
| EF |
| EA |
| AD |
| DF |
| EB |
| BC |
| CF |
| a |
| b |
| EF |
解答：解：如图所示：根据题意可得
+
=
，
+
=
．
又∵
=
+
+
=
+
+
，
=
，
=
，
∴2
=
+
+
+
+
+
=
+
，
∴
=
+
．
故答案为：
+
．
| EA |
| EB |
| 0 |
| DF |
| CF |
| 0 |
又∵
| EF |
| EA |
| AD |
| DF |
| EB |
| BC |
| CF |
| AD |
| a |
| BC |
| b |
∴2
| EF |
| EA |
| AD |
| DF |
| EB |
| BC |
| CF |
| a |
| b |
∴
| EF |
| 1 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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