题目内容
在平行四边形ABCD中，点A，B，C对应的复数分别是4+i，3+4i，5+2i，则点D对应的复数是
6-i
6-i
．分析：找出复平面内各复数对应的点，则以原点为起点，复数对应的点为终点的向量可求，设出点D的坐标，由向量的坐标运算求出平行四边形四边对应的向量，由向量相等列式求出D的坐标，则D点对应的复数可求．
解答：解：在平行四边形ABCD中，因为点A，B，C对应的复数分别是4+i，3+4i，5+2i，
则
=(4，1)，
=（3，4），
=(5，2)
设D（x，y），则
=(x，y)，
所以
=
-
=（4，1）-（3，4）=（1，-3）．
=
-
=(x，y)-(5，2)=（x-5，y-2）．
=
-
=（5，2）-（3，4）=（2，-2）．
=
-
=(x，y)-(4，1)=（x-4，y-1）．
因为ABCD为平行四边形，所以
=
，则1×（y-2）-（-3）（x-5）=0 ①，
=
，则2×（y-1）-（-2）（x-4）=0 ②．
联立①②得：x=6，y=-1．
则D对应的复数是6-i．
故答案为6-i．
则
| OA |
| OB |
| OC |
设D（x，y），则
| OD |
所以
| BA |
| OA |
| OB |
| CD |
| OD |
| OC |
| BC |
| OC |
| OB |
| AD |
| OD |
| OA |
因为ABCD为平行四边形，所以
| BA |
| CD |
| BC |
| AD |
联立①②得：x=6，y=-1．
则D对应的复数是6-i．
故答案为6-i．
点评：本题考查了复数的坐标运算，考查了复数代数形式的几何意义，考查了共线向量基本定理，是基础题．
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如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-3=0，点C（3，0）．