题目内容

在四边形ABCD中，
AB
=
DC
=（1，1），
1
|
BA
|
BA
+
1
|
BC
|
BC
=
3
|
BD
|
BD
，则四边形ABCD的面积是______．
由题
1
|
BA
|
BA
+
1
|
BC
|
BC
=
3
|
BD
|
BD
，可知平行四边形ABCD的角平分线BD平分∠ABC，四边形ABCD是菱形，其边长为
2
，且对角线BD等于边长的
3
倍，
所以cosABD=
2+2-6
2•
2
•
2
=-
1
2
，故
sinABD=
3
2
，SABCD=(
2
)2•
3
2
=
3
．
故答案为：
3
．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图所示，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则
EF
BC
+
FG
AD
=
 
．
四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，点M在PB上，且MB=3PM，PB与平面ABC成30°角．
（1）求证：CM∥面PAD；
（2）求证：面PAB⊥面PAD；
（3）求点C到平面PAD的距离．
在四边形ABCD中，
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|，则四边形的形状为
菱形
菱形
．
在四边形ABCD中，若
AC
•
BD
=0，
AB
=
DC
，则四边形ABCD的形状是（　　）
（2012•大丰市一模）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
．

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