题目内容
19．过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于点A，B两点，且AF=2BF，则直线l的斜率为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $±2\sqrt{2}$ | C． | $±\sqrt{2}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
分析 当点A在第一象限，通过抛物线定义及AF=2BF可知B为CE中点，通过勾股定理可知AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$BC，进而计算可得结论．
解答 
解：如图，点A在第一象限．
过A、B分别作抛物线的垂线，垂足分别为D、E，
过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形．
由抛物线定义可知AD=AF，BE=BF，
又∵AF=2BF，
∴AD=CE=2BE，即B为CE中点，
∴AB=3BC，
在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$BC，
∴直线l的斜率为$\frac{AC}{BC}$=$2\sqrt{2}$；
当点B在第一象限时，同理可知直线l的斜率为-$2\sqrt{2}$，
∴直线l的斜率为±$2\sqrt{2}$，
故选：B．
点评 本题考查抛物线的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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9．
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4．设a=log9$\sqrt{3}，b=Io{g_9}\frac{8}{5}，c=Io{g_8}\sqrt{3}$，a，b，c之间的大小关系是（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | a＞c＞b | C． | c＞a＞b | D． | c＞b＞a |