Question

满足不等式|x-2|+|x-1|≤3的实数x的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=|x-2|+|x-1|，可求得f（x）=．依题意，f（x）≤3即可求得实数x的取值范围．
解答：解：令f（x）=|x-2|+|x-1|，
则f（x）=．
当x＜1，由3-2x≤3，
解得0≤x＜1；
当1≤x≤2，有f（x）=1≤3成立；
∴1≤x≤2；
当x＞2，由2x-3≤3，
解得2＜x≤3．
综上所述，0≤x≤3．
故答案为：[0，3]．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想与方程思想，考查运算能力，属于中档题．