Question

【题目】为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表.

		喜欢数学课程			不喜欢数学课程				合计
男生
女生
合计
	0.150		0.100	0.050		0.025	0.010	0.005		0.001
	2.072		2.706	3.841		5.024	6.635	7.879		10.828

（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；

（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为，求的分布列及数学期望.

附：，其中.

Answer 1

【答案】(1),(2).

【解析】试题分析：（1）计算K2的值，根据K2的值，，可得没有以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．

（2）用样本容量乘以男生所占的比例，可得应抽取的男生数，用样本容量乘以女生所占的比例，可得应抽取的女生数．

（Ⅰ）列联表补充如下：

	喜欢数学课程	不喜欢数学课程	合计
男生
女生
合计

由题意得，

∵，∴没有的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．

（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是，

则抽取男生人，抽取女生人，

所以的分布列服从参数的超几何分布，

的所有可能取值为，其中．

由公式可得，，，

所以的分布列为：

所以的数学期望为．