Question

【题目】如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若点分别为上的点，且，在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出三棱锥的体积；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）线段上存在一点，使得平面．

【解析】试题分析：（1）先根据勾股定理确定，再由线面垂直性质定理得，由线面垂直判定定理得平面．最后根据面面垂直判定定理得平面平面．（2）根据三角形相似取，则易得四边形是平行四边形，即得，因此平面；利用等体积法进行转换：，再根据锥体体积公式求，代入即得三棱锥的体积

试题解析：（Ⅰ）证明：由已知，得，

∵，，

又，∴．

又底面，平面，则，

∵平面，平面，且，

∴平面．

∵平面，∴平面平面．

（Ⅱ）线段上存在一点，使得平面．

证明：在线段上取一点，使，连接

∵，∴，且，

又∵，且，

∴，且，

∴四边形是平行四边形，∴，

又平面，平面，∴平面．

∴．