Question

已知函数f(x)＝x²＋x－1，α、β是方程f(x)＝0的两个根(α＞β)．(x)是f(x)的导数．设a₁＝1，a_n+1＝a_n－(n＝1，2，…)．

(1)求α、β的值；

(2)证明：任意的正整数n，都有a_n＞a；

(3)记b_n－(n＝1，2，…)，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵，是方程f(x)＝0的两个根， 　　∴； 　　(2)， 　　＝， 　　∵， 　　∴有基本不等式可知(当且仅当时取等号)，∴同，样，……，(n＝1，2，……)， 　　(3) 　　而，即， 　　， 　　同理，又