Question

4．在△ABC中，AC=3，BC=5，∠ACB=120°，且D，E是边AB上的两点，满足BD=BC，AE=AC，试求△CDE的面积．

Answer 1

分析 利用余弦定理求出AB，利用BD=BC，AE=AC，求出DE=1，利用等面积求出C到AB的距离，即可得出结论．

解答 解：∵△ABC中，AC=3，BC=5，∠ACB=120°，
∴由余弦定理可得AB=$\sqrt{9+25-2×3×5×（-\frac{1}{2}）}$=7，
∵BD=BC，AE=AC，
∴DE=1，
设C到AB的距离为h，则$\frac{1}{2}×7h=\frac{1}{2}×3×5×sin120°$，∴h=$\frac{15\sqrt{3}}{14}$，
∴△CDE的面积为$\frac{1}{2}×1×\frac{15\sqrt{3}}{14}$=$\frac{15\sqrt{3}}{28}$．

点评 此题考查了余弦定理、三角形的面积计算等知识点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．