Question

17．设函数f（x）=mx²-2x+m，若函数f（x）有且只有一个正实数的零点，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由题意，讨论函数f（x）=mx²-2x+3是一次函数还是二次函数，从而求解．

解答 解：（1）当m=0时，f（x）=-2x与x轴交于原点，不满足要求．
（2）当m≠0时，要使得f（x）=mx²-2x+m只有一个正实数零点，
则$\left\{\begin{array}{l}△=4-4{m}^{2}=0\\ \frac{1}{m}＞0\end{array}\right.$，
解得：m=1，
综上所述，m=1

点评 本题考查了函数的零点与方程的根的关系，属于基础题．