题目内容
【题目】已知f（x）=lnx+ 
x2 ．
（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（2）设P为曲线f（x）上的点，求曲线C在点P处切线的斜率的最小值及倾斜角α的取值范围．
【答案】
（1）解：∵f（x）=lnx+ 
x2，
∴f′（x）= 
+ 
x，
x=1时，f′（1）= 
，f（1）= ，
∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为y﹣ = （x﹣1），即10x﹣8y﹣9=0
（2）解：x＞0，f′（x）= + x≥1，
∴曲线C在点P处切线的斜率的最小值为1，倾斜角α的取值范围为[ 
， 
）
【解析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率的范围，即可得出结论．
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