题目内容

【题目】已知f（x）=lnx+ x2 ．
（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（2）设P为曲线f（x）上的点，求曲线C在点P处切线的斜率的最小值及倾斜角α的取值范围．

【答案】
（1）解：∵f（x）=lnx+ x2，

∴f′（x）= + x，

x=1时，f′（1）= ，f（1）= ，

∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为y﹣ = （x﹣1），即10x﹣8y﹣9=0


（2）解：x＞0，f′（x）= + x≥1，

∴曲线C在点P处切线的斜率的最小值为1，倾斜角α的取值范围为[ ， ）


【解析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率的范围，即可得出结论．

练习册系列答案
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① ； ② 平面 ；③ ；④ 异面，其中假命题的个数为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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求证：|HM|= ；
（1）已知点H（x0 ， y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．
求证：|HM|= ；
（2）如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆P经定点B（1，0），直线l是圆P在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆P的两条切线分别与l交于E，F两点．
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