Question

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在区间[-1，0]上为递增，则（　　）

• A．f(3)＜f(

  2

  )＜f(2)
• B．f(2)＜f(3)＜f(

  2

  )
• C．f(3)＜f(2)＜f(

  2

  )
• D．f(

  2

  )＜f(2)＜f(3)

Answer 1

分析：由f（x+1）=-f（x），可推出其周期为2；由偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反及周期为2可得f（x）在[1，2]、[2，3]上的单调性，
根据单调性及对称性即可作出判断．

解答：解：因为f（x+1）=-f（x），
所以f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x）．
所以f（x）是以2为周期的函数．
又f（x）为偶函数，且在[-1，0]上递增，
所以f（x）在[0，1]上递减，
又2为周期，所以f（x）在[1，2]上递增，在[2，3]上递减，
故f（2）最大，
又f（x）关于x=2对称，且

2

离2近，所以f（

2

）＞f（3），
故选A．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、周期性及其应用，考查学生运用所学知识灵活解决问题的能力．