Question

我市某公司，第一年产值增长率为p，第二年产值增长率q，这二年的平均增长率为x，那x与

p+q

2

大小关系（p≠q）是

＜

（填＞、=、＜）

Answer 1

分析：先根据第二年的产值找到p，q，x之间的关系式，再利用均值定理比较x与

p+q

2

的大小即可．

解答：解：∵第一年产值增长率为p，第二年产值增长率q，这二年的平均增长率为x，
∴（1+p）（1+q）=（1+x）²，
∵1+p＞0，1+q＞0，∴（1+p）（1+q）≤[

(1+p)+(1+q)

2

]2=（1+

p+q

2

）²，
即（1+x）²≤（1+

p+q

2

）²，∴x≤

p+q

2

，当且仅当1+p=1+q，即p=q时等号成立
∵p≠q，
∴x＜

p+q

2

故答案为＜

点评：本题主要考查了均值定理在比较大小中的应用，做题时要注意判断定理成立的条件是否具备．